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复数的运算公式
设z1=a+bi，z2=c+di，复数的运算公式分为三类：
1、加减法运算：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。
2、乘法运算：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。
3、除法运算：(c+di)(x+yi)=(a+bi)。
需要注意的是，乘法运算中其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。
复数的运算律：
1、加法交换律：z1+z2=z2+z1。
2、乘法交换律：z1×z2=z2×z1。
3、加法结合律：（z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。
4、乘法结合律：（z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)。
5、分配律：z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3。
复数的运算公式大全
1、加法法则
复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，
则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。
两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。
2、减法法则
复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，
则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。
两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。
3、乘法法则
规定复数的乘法按照以下的法则进行：
设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。
其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。
4、除法法则
复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。
运算方法：可以把除法换算成乘法做，在分子分母同时乘上分母的共轭.。所谓共轭你可以理解为加减号的变换，互为共轭的两个复数相乘是个实常数。
扩展资料
复数的加法就是自变量对应的平面整体平移，复数的乘法就是平面整体旋转和伸缩，旋转量和放大缩小量恰好是这个复数对应向量的夹角和长度。
二维平移和缩放是一维左右平移伸缩的扩展，旋转是一个至少要二维才能明显的特征，限制在一维上，只剩下旋转0度或者旋转180度，对应于一维导数正负值（小线段是否反向）。
参考资料来源：百度百科-复数运算法则
复数运算公式大全
复数运算是数学中一个很重要的知识点，下面是整理的一些复数运算公式，希望能在数学的学习上给大家带来帮助。
一.复数运算法则
复数运算法则有加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。
二.复数运算公式
1.加法法则
复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。
2、减法法则
复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。
3、乘法法则
规定复数的乘法按照以下的法则进行：
设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。
4、除法法则
复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。
运算方法：可以把除法换算成乘法做，在分子分母同时乘上分母的共轭.。所谓共轭你可以理解为加减号的变换，互为共轭的两个复数相乘是个实常数。
复数的运算公式
关于“复数的运算公式”如下：
加法运算：设两个复数分别为a+bi和c+di，则它们的和为(a+c)+(b+d)i。例如，若z1=2+3i，z2=4+5i，则z1+z2=(2+4)+(3+5)i=6+8i。
减法运算：设两个复数分别为a+bi和c+di，则它们的差为(a-c)+(b-d)i。例如，若z1=2+3i，z2=4+5i，则z1-z2=(2-4)+(3-5)i=-2-2i。
乘法运算：设两个复数分别为a+bi和c+di，则它们的积为(ac-bd)+(ad+bc)i。例如，若z1=2+3i，z2=4+5i，则z1×z2=(2×4-3×5)+(2×5+3×4)i=-10+22i。
除法运算：设两个复数分别为a+bi和c+di，则它们的商为[(a+b)×(c-d)]/[(c+d)×(c-d)]+(b×d)/[(c+d)×(c-d)]i。例如，若z1=2+3i，z2=4+5i，则z1÷z2=[(2+3i)(4-5i)]/[(4+5i(4-5i)]+[3×(-5i)]/[(4+5i)(4-5i)]i=-10+22i。
此外，复数范围内，任何非0复数都有且仅有两个平方根，它们是一对共轭复数。设一个非0复数为r=cosθ+i sinθ（其中r>0），则它的两个平方根是√r=(cos(θ/2))+(sin(θ/2))i和-√r=(cos(θ/2)-sin(θ/2))i。
以上公式是复数运算的基础，通过这些公式可以完成各种复数运算，包括加减乘除、平方根等。这些公式在实际问题中有着广泛的应用，如电路分析、信号处理等领域。
复数的公式
复数的公式如下：
一、公式解答
加法交换律：z1+z2=z2+z1乘法交换律：z1×z2=z2×z1加法结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)乘法结合律：(z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)分配律：z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3。
二、定义
形如a+bi（a、b均为实数）的数为复数，其中，a被称为实部，b被称为虚部，i为虚数单位。复数通常用z表示，即z=a+bi，当z的虚部b＝0时，则z为实数；当z的虚部b≠0时，实部a＝0时，常称z为纯虚数。
复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。
三、拓展资料
数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行（对负数开偶数次方），为了使方程有解，我们将数集再次扩充。在实数域上定义二元有序对z=(a,b)，并规定有序对之间有运算“+”、“×”（记z1=(a,b)，z2=(c,d)）。z1+z2=(a+c，b+d)，z1×z2=(ac-bd，bc+ad)。
容易验证，这样定义的有序对全体在有序对的加法和乘法下成一个域，并对任何复数z，我们有：z=(a,b)=(a,0)+(0,1)×(b,0)。
令f是从实数域到复数域的映射，f(a)=(a,0)，这个映射保持了实数域上的加法和乘法，因此实数域可以嵌入复数域中，可以视为复数域的子域。记i＝(0,1)，则根据我们定义的运算，(a,b)=(a,0)+(0,1)×(b,0)=a+bi，i×i=(0,1)×(0,1)=(-1,0)=-1，这就只通过实数解决了虚数单位i的存在问题。
复数的运算公式
复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，
则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。
复数的加法满足交换律和结合律，
即对任意复数z1,z2,z3,有： z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
编辑本段复数的乘法法则
规定复数的乘法按照以下的法则进行：
设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.
其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi^2，因为i^2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。
复数的加减乘除运算
1、加法法则
复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。
2、减法法则
复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。
错误公式特征：
1，自称是科学的，但含糊不清，缺乏具体的度量衡。
2，无法使用操作定义(例如，外人也可以检验的通用变量、属于、或对象)。
3，无法满足简约原则，即当众多变量出现时，无法从最简约的方式求得答案。
4，使用暧昧语言的语言，大量使用技术术语来使得文章看起来像是科学的。
5，缺乏边界条件：严谨的科学理论在限定范围上定义清晰，明确指出预测现象在何时何地适用，何时何地不适用。
以上内容参考：百度百科--计算公式
复数公式有哪些呢？
1、加法法则：复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。
2、减法法则：复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。
3、乘法法则：规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。
4、除法法则：复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。
复数的应用
系统分析
在系统分析中，系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法（Nyquist plot）和尼科尔斯图法（Nichols plot）都是在复平面上进行的。
无论系统极点和零点在左半平面还是右半平面，根轨迹法都很重要。如果系统极点位于右半平面，则因果系统不稳定； 都位于左半平面，则因果系统稳定。
位于虚轴上，则系统为临界稳定的。如果系统的全部零点和极点都在左半平面，则这是个最小相位系统。如果系统的极点和零点关于虚轴对称，则这是全通系统。
复数公式
1、复数的四则运算公式是复数相加则相加，相减则减，相乘则乘，相除则除复数的介绍 我们把形如z=a+biab均为实数的数称为复数其中，a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位当z的虚部b＝0时，则z为实数，当；1加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 a+bi+c+di=a+c+b+di2减法法则复数的减法按照以下规定的法则进行设z1=a+bi，z2=；复数公式是z=a+bi，复数运算法则有加减法乘除法两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和复数的加法满足交换律和结合律复数作为幂和对数的底数指数真数时，其；复数运算公式 1加法运算设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和a+bi±c+di=a±c+b±di2乘法运算设z1=a+bi，z2=c+；1加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 a+bi+c+di=a+c+b+di2减法法则复数的减法按照以下规定的法则进行设z1=a+bi，z2=c+d。
2、复数的运算公式 1加法运算 设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和a+bi±c+di=a±c+b±di2乘法运算 设z1=a+bi，z2=c；故复数开方公式 先把复数转化成下面形式 z=ρcosθ+ρsinθ=ρe^i2kπ+θz^1n=ρ^1n*e^i2kπ+θnk取0到n1 注必须要掌握的内容是，转化成三角形式以及欧拉公式开二次方也可以用；z =a+bi ， a，b 属于实数 z^2=a^2b^2+2abi z=rcosα+i*sinα。
3、二复数运算公式 1加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 a+bi+c+di=a+c+b+di2减法法则复数的减法按照以下规定的法则进行设z1=a；复数公式总结a+bi=c+di，a=c，b=d a+bi+c+di=a+c+b+di a+bic+di=ac+bdi a+bic+di =acbd+bc+adi a+bi=rcosθ＋isinθr1=cosθ1+isinθ1；复数的运算公式 1加法运算 设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和a+bi±c+di=a±c+b±di2乘法运算 设z1=a+bi，z2=c+di。
4、二复数运算公式 1加法法则 复数的加法按照以下规定的法则进行设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 a+bi+c+di=a+c+b+di两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的；复数是形如z＝a＋bia，b均为实数的数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位纯复数是复数的一种，即复数是由纯复数与非纯复数构成复数的基本形式为a＋bi其中a和b为实数，i为虚数单位，其平方为－1；故复数开方公式 先把复数转化成下面形式 z=ρcosθ+ρsinθ=ρe^i2kπ+θz^1n=ρ^1n*e^i2kπ+θnk取0到n1 注必须要掌握的内容是，转化成三角形式以及欧拉公式开二次方也可以用一般；如下图如果一个数的n次方n是大于1的整数等于a，那么这个数叫做a的n次方根当n为奇数时，这个数为a的奇次方根当n为偶数时，这个数为a的偶次方根求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数；1加法法则 复数的加法按照以下规定的法则进行设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 a+bi+c+di=a+c+b+di两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是。
复数公式及运算法则
复数的公式是z=a+bi，运算法则有加减法和乘除法，包括对数法则和指数法则。
复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推导而得。
对数运算法则：对于复数(r，θ)，有ln(r，θ)=ln r+iθ。其他结论可由换底公式得到。
指数运算法则：由欧拉公式推得复数指数的ea+bi结果仍为复数，其幅角即为复数虚部b，其模长为ea。对于复底数、实指数幂(r，θ)x，其结果为(rx，θ·x)。对于复底数、复指数的幂，可用(a+bi)c+di=eln(a+bi)(c+di)来计算。
共轭复数的概念：
共轭复数是指两个实部相等，虚部互为相反数的复数。
当虚部不为零时，共轭复数就是实部相等，虚部相反,如果虚部为零，其共轭复数就是自身（当虚部不等于0时也叫共轭虚数）。复数z的共轭复数记作z（上加一横），有时也可表示为Z*。同时，复数z（上加一横）称为复数z的复共轭。
根据定义，若z=a+bi(a，b∈R)，z=a－bi（a,b∈R)。共轭复数所对应的点关于实轴对称。两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数。在复平面上，表示两个共轭复数的点关于X轴对称，而这一点正是“共轭”一词的来源。
两头牛平行地拉一部犁，它们的肩膀上要共架一个横梁，这横梁就叫做“轭”。如果用z表示x+yi，那么在z字上面加个“一”就表示x-yi，或相反。
